房地产估价师

  8．1    长期趋势法的基本原理
    8．1．1  长期趋势法的概念
    长期趋势法是运用预测科学的有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析，对房地产的未来价格作出推测、判断的方法。
    8．1。2  长期趋势法的理论依据
    房地产价格通常有上下波动，在短期内难以看出其变动规律和发展趋势，但从长期来看，会显现出一定的变动规律和发展趋势。因此，当需要评估(通常是预测)某宗(或某类)房地产的价格时，可以搜集该宗(或该类)房地产过去较长时期的价格资料，并按照时间的先后顺序将其编排成时间序列，从而找出该宗(或该类)房地产的价格随时间变化而变动的过程、方向、程度和趋势，然后进行外延或类推，这样就可以作出对该宗(或该类)房地产的价格在估价时点(通常为未来)比较肯定的推测和科学的判断，即评估出了该宗(或该类)房地产的价格。
    8．1．3  长期趋势法适用的对象和条件
    长期趋势法是根据房地产价格在长期内形成的规律作出判断，借助历史统计资料和现实调查资料来推测未来，通过对这些资料的统计、分析得出一定的变动规律，并假定其过去形成的趋势在未来继续存在。所以，长期趋势法适用的对象是价格无明显季节波动的房地产，适用的条件是拥有估价对象或类似房地产的较长时期的历史价格资料，而且所拥有的历史价格资料要真实。拥有越长时期、越真实的历史价格资料，作出的推测、判断就越准确、可信，因为长期趋势可以消除房地产价格的短期上下波动和意外变动等不规则变动。
    8．1．4  长期趋势法的操作步骤
    运用长期趋势法估价一般分为下列4个步骤进行：①搜集估价对象或类似房地产的历史价格资料，并进行检查、鉴别，以保证其真实、可靠；②整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为同一标准(如为单价或楼面地价，方法与市场法中建立价格可比基础的方法相同)，并按照时间的先后顺序将它们编排成时间序列，画出时间序列图；③观察、分析这个时间序列，根据其特征选择适当、具体的长期趋势法，找出估价对象的价格随时间变化而出现的变动规律，得出一定的模式(或数学模型)；④以此模式去推测、判断估价对象在估价时点的价格。
    具体的长期趋势法主要有数学曲线拟合法、平均增减量法、平均发展速度法、移动平均法和指数修匀法。以下分节进行介绍。
 8。2  数学曲线拟合法

    数学曲线拟合法主要有直线趋势法、指数曲线趋势法和二次抛物线趋势法。这里仅对其中最简单、最常用的直线趋势法作一介绍。
    运用直线趋势法估价，估价对象或类似房地产的历史价格的时间序列散点图，应表现出明显的直线趋势。在这种条件下，如果以y表示各期的房地产价格，X表示时间，则X为自变量，Y为因变量，Y依X而变。所以，房地产价格与时间的关系可用下列方程式来描述：    
    y＝a+bX
上式中，a,b为未知参数，如果确定了它们的值，直线的位置也就确定了a,b的值。根据最小二乘法：
a=(∑y-b*∑X)/N
b=(N*∑XY-∑X*∑y)/[N*∑X2-（∑X）2]
设X=0,则
       a=∑y/N
       b=∑XY/∑X2 
上式中，N为时间序列的项数；∑X、∑X2、∑y、∑XY的数值可以分别从时间序列的实际值中求得。在手工计算的情况下，为减少计算的工作量，可使∑X=0。
其方法是：当时间序列的项数为奇数时，设中间项的X＝0，中间项之前的项依次设为一l，一2，一3，…，中间项之后的项依次设为1，2，3，…；当时间序列的项数为偶数时，以中间两项相对称，前者依次设为一1，一3，一5，…，后者依次设为l，3，5，…。
   [例8—1]  某类房地产1996—2004年的价格如表8—1中第2列所示。
   某类房地产1996—2004年的价格{元／㎡)        表8-1

 N=9
因∑X＝0，故有：
       a=∑y/N
        =31700/9=3522.22
       b=∑XY/∑X2
        =23100/60
        =385.00
 因此，描述这类房地产价格变动长期趋势线的具体方程为；
y＝a+bX
       ＝3523．22+385．00X
   根据这个方程式预测该类房地产2005年的价格为：
       y＝3522．22+385．00X 5＝5447．22(元／㎡)
       如果需要预测该类房地产2006年的价格，则为：
   y＝3522．22十385．00X 6=5832．22(元／㎡)


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8．3  平均增减量法

   如果房地产价格时间序列的逐期增减量大致相同，也可以用最简便的平均增
 减量法进行预测。其计算公式如下：
   Vi＝Po十dXi
   d=[(P1-Po)+(P2-P1)+(Pi-Pi-1)+…+(Pn-Pn-1)]/n
    =(Pn-P0)/n
      式中   Vi——第i期(可为年、半年、季、月等，下同)房地产价格的趋势值；
          i——时期序数，i=1，2，…，n；
          P0——基期房地产价格的实际值；
          d--—逐期增减量的平均数；
          Pi——第i期房地产价格的实际值。
   [例8—2]  需要预测某宗房地产2005年的价格，已知该类房地产2000—2004
年的价格及其逐年上涨额如表8—2中第2列和第3列所示。
   某类房地产2000—2004年的价格(元／㎡)    表8-2

 从表8—2中可知该类房地产8000—2004年价格的逐年上涨额大致相同。据此
 就可以计算4年的逐年上涨额的平均数，并用该逐年上涨额的平均数推算出各年
 的趋势值。
   本例房地产价格逐年上涨额的平均数为：
   d=(32+33+35+34)/1
    ＝33.5(元／㎡)
   据此预测该宗房地产2005年的价格为：
   V5＝681+33.5X 5
     ＝848．5(元／㎡)
   如果利用上述资料预测该宗房地产2006年的价格，则为：
   y6=681+33．5 X 6
      =882．0(元／㎡)
   例8—2运用逐年上涨额的平均数计算趋势值，基本都接近于实际值。但需要注意的是，如果逐期上涨额时起时伏，很不均匀，也就是说时间序列的变动幅度较大，那么计算出的趋势值与实际值的偏离也随之增大，这意味着运用这种方法评估出的房地产价格的正确性随之降低。
   运用平均增减量法进行估价的条件是，房地产价格的变动过程是持续上升或下降的，且各期上升或下降的数额大致接近，否则就不适宜采用这种方法。
   由于越接近估价时点的增减量对估价更为重要，因此，对过去各期的增减量如果能用不同的权数予以加权后再计算其平均增减量，则更能使评估价值接近或符合实际。至于在估价时究竟应采用哪种权数予以加权，一般需要根据房地产价格的变动过程和趋势，以及估价人员的经验来判断确定。对于例8—2中4年的逐年上涨额，可选用表8—3中各种不同的权数予以加权。表8—3中的权数是根据一般惯例进行假设的。

 例8—2 如果采用表8—3中的第二种权数进行加权，则4年的逐年上涨额的加权 平均数为：
   d＝32 X 0．1+33 X 0．2+35 X 0．2+34 X 0．5
   ＝33．8(元／㎡)
   用这个逐年上涨额的加权平均数预测房地产2005年的价格为：
   V5＝681+33．8 X 5
     ＝860．0(元／㎡)



8．4  平均发展速度法
   如果房地产价格时间序列的逐期发展速度大致相同，就可以计算其逐期发展
 速度的平均数，即平均发展速度，据此推算各期的趋势值。计算公式如下：
  Vi=P0×ti
  t=(P1/P0×P2/P1×P3/P2…×Pi/Pi-1×…×Pn/Pn-1)1/n
   =(Pn/P0)1/n
 式中  t——平均发展速度。
   [例8—3]  需要预测某宗房地产2005年的价格，已知该类房地产2000+2004
 年的价格及其逐年上涨速度如表8—4中第2列和第3列所示。
     某类房地产2000—2004年的价格(元／㎡)    表8-4

从表8—4中可知该类房地产2000—2004年价格的逐年上涨速度大致相同，据此可以计算4年的平

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