高考

一、选择题:

1.集合U= ，A= ,B= ,则A 等于

A. B C. D.

2.已知集合A= ，集合B= ,则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是( )

A. f: x y= x B. f: x y= x

C. f: x y= x D. f: x y=x

3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M在x轴上，且到A、B两点间的距离相等,则M的坐标为( )

A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)

4.函数y=x +2(m-1)x+3在区间 上是单调递减的，则m的取值范围是( )

A. m 3 B. m 3 C. m -3 D. m -3

5.函数f(x)=log x+2x-1的零点必落在区间( )

A.( , ) B. ( , ) C.( ,1) D.(1,2)

6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( )

A.1 B. 2 C . 3 D.4

7.已知二次函数f(x)=x -x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( )

A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a有关

8.直线x+y+ =0截圆x +y =4得劣弧所对圆心角为( )

A. B. C. D.

9.如图，在正四棱柱ABCD-A B C D 中，E、F分别是AB 、BC 的中点，则以下结论中不成立的是

A.EF与BB 垂直 B. EF与A C 异面

C.EF与CD异面 D.EF与BD垂直

10.已知偶函数f(x)在 单调递减，若a=f(0.5 ),b=f(log 4),c=f(2 ),则a, b, c的大小关系是( )

A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a

11.已知圆C与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C的方程为( )

A. (x- ) +(y+ ) =1 B. (x+ ) +(y+ ) =1

C.(x+ ) +(y- ) =1 D. (x- ) +(y- ) =1

12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。已知函数f(x)= 是 “可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是( )

A. B. C. D.

二.填空题

13.幂函数y=f(x)的图象经过点(2, ) ，则f(-3)值为 .

14.直线l :x+my+ =0与直线l :(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m的值为 .

15.已知指数函数y=2 的图像与y轴交于点A,对数函数y=lnx的图象与X轴交于点B,点P在直线AB上移动,点M(0,-3),则 的最小值为 .

16.有6根木棒，已知其中有两根的长度为 cm和 cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 cm

三、解答题

17. ⑴计算:2log 2+log +ln +3

⑵已知二次函数f(x)满足f(x+1) +f(x-1)=x -4x;试求f(x)的解析式

18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(4,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-12=0,点T(-2,2)在AD边所在直线上

⑴求AD边所在直线的方程;

⑵求矩形ABCD外接圆的方程;

19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱PA 面ABCD，BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一动点.

⑴求证:BD FG

⑵在线段AC上是否存在一点G使FG//平面PBD,并说明理由.

20.现今社会，有些物品价格时效性强，某购物网店在销售一种圣诞礼品的一个月(30天)中，圣诞前15天价格呈直线上升，而圣诞过后15天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

时间 第4天 第8天 第16天 第24天

价格(元) 23 24

22 18

⑴写出价格f(x)关于时间x的函数关系式(x表示投放市场的第x(x N)天)

⑵销售量g(x)与时间x的函数关系可近似为:g(x)=- x+38(1 x 30,x N),则该网店在这个月销售该礼品时，第几天销售额最高?最高为多少元?

21.已知圆C的半径为2,圆心在X轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切.

(Ⅰ)求圆C的方程;

(Ⅱ)过点Q(0,-3)的直线l与圆C交于不同的两点A(x ,y )、B(x ,y ),当x x + y y =3时，求 的面积

22.设函数f(x)=a -(k-1)a (a>0,a )是定义域为R的奇函数

⑴求k值

⑵若f(1)>0,试判断函数单调性并求使不等式f +f >0在定义域上恒成立的t的取值范围

⑶若f(1)= ,且g(x)=a +a -2mf(x)在 上的最小值为-2,求m的值.

宜春市2014—2015学年第一学期期末统考

高一数学参考答案

一、选择题

1.B; 2.D;　3.A 　4.A 5.C　6.B 7.A 　8.B　9.B 　10.C 11.A

12. A 由题意可得 对于任意实数a，b，c都恒成立，由于 =

①当t﹣1=0， =1，此时， 都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件.

②当t﹣1>0， 在R上是减函数， ，同理 ， ，

由 ，可得 2≥t，解得1

③当t﹣1<0， 在R上是增函数， ，同理 ， ，

由 ，可得 ，解得 . 综上可得， ，故选：A.

二、填空题

13. 　　14.3 15、 . 16.

由题意知该几何体如图所示，SA=SB=SC=BC=1， ，则 ，取AC中点O，连接SO、OB，由已知可解得 ， ，又SB=1，所以 ，所以 底面ABC， 所以

三、解答题

17.(1)解：原式=

= =1+ +1= 　　　　　………(5分)

(2)设二次函数f(x)=ax2+bx+c, 由 得

……(10分)

18.解：(I)因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣12=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3;又因为点T(﹣2，2)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣2=﹣3(x+2)即：3x+y+4=0.　　　　　　………(5分)

(II)由 解得点A的坐标为(0，﹣4)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(4，0).

所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又 .

从而矩形ABCD外接圆的方程为 　　　………(12分)

19.(1)证明：∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E，

∴PA⊥BD，AC⊥BD.∴BD⊥平面APC，　　∵FG?平面PAC，　　　　∴BD⊥FG…(6分)

(2)解：当G为EC中点，即 　时，FG∥平面PBD.

理由如下：连结PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE

而FG?平面PBD，PB?平面PBD，　　故FG∥平面PBD.　　　…(12分)

20.解：(1) 　　………(5分)

(2)设第 天销售额为 元

当 时，

所以当 时， 元　　　　　　………(8分)

当 时，

函数在[16，30]上是减函数，所以，当 时， 元　　………(10分)

于是，第13天时，销售额最高约为822元。

答：该产品在圣诞节前第13天销售额最高，最高约为822千元　　　　………(12分)

21.解：(I)设圆心为 ，

因为圆C与 相切，所以 ，

解得 (舍去)，所以圆C的方程为 ………(4分)

(II)显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为 ，

由 ，

∵直线l与圆相交于不同两点 ，……(6分)

设 ，则 ， ①

，

已知 ，即：

将①代入并整理得 ，解得k = 1或k =-5(舍去)，所以直线l的方程为 …(10分)

圆心C到l的距离 ，在 中， ，

原点O到直线 的距离，即 底边AB上的高

………(12分)

22.(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)=0，∴1﹣(k﹣1)=0，∴k=2.(2分)

(2)∵函数 (a>0且a≠1)，∵f(1)>0，∴a﹣ >0，又 a>0，∴a>1.

由于y= 单调递增，y= 单调递减，故 在R上单调递增.

不等式化为： .∴x2+tx>-2x﹣1，即 x2+(t+2)x+1>0 恒成立，

∴△=(t+2)2﹣4<0，解得﹣4

(3)∵f(1)= ， 　，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或 a=﹣ (舍去).

∴g(x)= + ﹣2m( ﹣ )= ﹣2m( )+2.

令t= = ，由(1)可知k=2，故 = ，显然是增函数.

∵ ，∴ = ，　　令 ( )

若 ，当t=m时， ，∴m=2　　舍去

若 ，当t= 时， ，解得m= < ，

综上可知m= .…(12分)

（责任编辑：hbz）

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